《小数的初步认识》听课有感

作者:孙婷婷 来源: 发布时间:2019年04月14日 点击数:

       高斯曾经说过:“在数学中重要的不是符号,而是概念。”概念不仅是数学基础知识的重要组成部分,更是学生理解问题、分析问题、解决问题的前提。而“小数”的概念历来是学生理解的难点。如果仅仅是记住“一位小数表示十分之几”这样抽象的概念语言,那么学生显然无法从本质上完成“小数”概念的构建与理解。如何化解这个难题,有效发挥数形结合思想在数概念教学中的重要作用?笔者有幸在名师工作室活动中聆听了陆老师设计和呈现的《小数的初步认识》一课,受益良多。

片段一:猜数游戏中的数形结合,激发学生认知冲突

新课开始,老师利用多媒体让学生看图猜数。从什么都没有用0表示,到1个正方形格子用1表示,到10个正方形格子用10表示,再到100个正方形格子用100表示,再到124个正方形用124表示,学生自然的说出一些整数。再出示如下图所示两幅图(图1,图2),学生自然能够想到用分数来表示。

 (图1)           (图2)

师:像这样0,1,10,100,124这样的数,都是整数;像      这样的都是分数,而我们今天要来一起认识一种新的数——小数。

数学家华罗庚说:“数(shù)源于数(shǔ)。”学生在认识整数时,就曾经历过逐一数数和满十进一地“数”。那么,作为数系的再发展,学生在学习小数时,是不是也能调动起已有经验,从数数开始呢?笔者认为陆老师的教学就是有力的佐证。她巧妙地引导学生从数正方形格子,到数阴影部分,让学生自然回忆到当无法用整数表示一个物体时可以用分数表示。接着开门见山地引入小数,激发起学生的认知冲突,小数是否也可以通过这样的数数来得到呢?顺利实现了整数、分数、小数之间的关系沟通,将新知自然纳入已有的知识结构中。

片段二:利用数形结合,在元角间表征抽象的小数

师:1角和1元之间有什么关系?

生:1元就是10个一角。

  根据学生回答,教师课件演示1元的纸币就是10个1角纸币的叠加:

           (图3)

师问:如果用1个正方形来表示1元,你能在正方形中表示1角吗?

生展示各种表示方式。

师:虽然分法不一样,但是都是平均平均分成十份,取其中的一份,这样的一份,能让你想到哪些数?

生:1角;生:0.1元;生:1/10元。

师:他们之间有什么关系?

生:0.1元=1/10元。

出示图3,师:这里只有一个0.1元吗?你还能找到哪些?

根据学生回答,板书:

0.3元=3/10元;0.5元=5/10元;0.7元=7/10元。

(师将这4个式子竖着排成一列。)

观察这些分数和小数,你发现了什么?有什么共同特点?

总结小数和分数之间的关系:一位小数就表示十分之几。

在教学中,为了能让小数系统和整数系统统一起来,教师更多选择以告知的方式,帮助学生在十进分数和小数之间建立联系,进而借助十进分数理解小数的含义。在笔者看来,这样的教学符合数学发展的基本规律,但却忽视了学生的已有经验。事实上,学生不仅在生活中经常见到小数,而且他们对于0.1元就表 示1角等都已经积累了丰富的经验。这些经验的存在,对于学生如何在小数和十进分数之间建立联系,具有举足轻重的作用。实践证明,这样的联系,学生是完 全可以凭借经验储备,自主建构起来的。因此,陆老师利用正方形的演示过程,尤其是把10个1角叠成一个正方形,转为在正方形中表示出1角,让学生在头脑中形成了一个强烈的思维冲突,“逼”着他们利用先前的学习经验把正方形重新进行改造——平均分成10等份。这一逆向思考过程提升了新的认识,学生充分体会到小数与“十进分数”有关。这一环节顺利打通了新旧知识之间的联系。这个过程中的小数已经从抽象的0.1元,变成了具体的0.1元。

片段三:形的类推,深化小数概念的生长

师:陆老师要变魔术了,把这个正方形变成了长长的一根米尺,那么上面的一份又表示多少呢?

生:1分米。

师:还能可以用米来做单位吗?

生:0.1米;生: 1/10米。

师:带着你对1分米=0.1米=1/10 米的认识,继续研究米尺上的小数。

自主完成练习,在米尺上找到你喜欢的小数,并用分数,小数表示。

学生汇报。

出示:老师的身高:1.6米。

师:你能在米尺上找到1.6米的具体位置吗?

生:要再增加一根米尺。

(根据学生回答,老师黑板上演示增加1米)

师:这回能找到了吗?还需要做什么吗?

生:再把这段1米平均分成10份。

师:老师的魔法继续变,把米尺变一变。

出示:

师:这根米尺变成了数轴。在数轴上藏了A,B两个数,你能表示出A,B代表什么吗?

师:还有三个数也藏在了数轴里,你能表示出他们大概在什么位置吗?

C:非常接近1.7;D:比1.7大,比1.8小;E:比上面已有的数大。

认识小数,从带单位的具体数量入手,最后还要回归到抽象的数。这样,才算是完成了对小数含义的基本把握。然而,这一过程对学生来说是相当困难的,教师需要精心设计教学活动、组织学习素材,引导学生在大量感性活动、直观经 验的基础上,通过观察、比较、归纳、概括,最终建构起对小数含义的数学理解。在以上教学环节,陆老师通过“变魔术”的活动,从一个正方形变换成一把米尺,再从一把米尺到数轴,几种图形的类推过程,不管素材是如何变化的,但都是以平均分成10份的图形为基本素材,变的是计量单位,不变的是十进制度量衡。经过几次变化分别得到的分数与小数,既给学生提供了后面观察比较的丰富素材,又可借助直观图形促使学生进一步理解十进分数与一位小数的联系,沟通小数与分数之间的内在结构关系,丰富认知结构,深化了小数的概念生长。而最后的练习环节,陆老师在引出数轴后,让学生在找数中体会“数”与“点”的对应关系,则正好体现了抽象的小数在具体的图形中的体现,让学生在图示的表达中理解数的概念,在图示的变化中感受数的变化,“米尺—小数—数轴”的演绎过程完整展现出小数的不同表征方式,使得小数意义的认识不再浮于表面,而是直观可感,达到了认识数学概念本质的目的。

纵观整个教学过程,陆老师结合学生们的教学起点,把读写小数的过程交给孩子,把教学重点放在对小数的概念理解上。一步一步层层递进,从元角中的小数,到米尺上的小数,最后到数轴上的小数,利用直观图的使用与呈现,过渡得非常自然,学生不断经历着从“眼中有图”到“脑中有图”的过程,实现了小数概念的生长。在图形发生变换的过程中引发认知冲突,学生不断激活自身的知识经验,对小数意义的理解趋近深入、直达本质,让抽象的小数变得具体,这样的教学环节真是妙不可言!

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