《平面图形周长和面积练习课》教学反思

作者:刘婕妤 来源:本站原创 发布时间:2018年06月13日 点击数:

《平面图形周长和面积练习课》教学反思

刘婕妤

从教第七年,正是磨课学习最好的时光。相比工作两三年时,积极投身课改,通过磨课学习教育教学、课堂语言、师生互动等技能,现在的磨课更加富有意义。从最初稿——自己设计意图的理想化呈现,到试教中发现种种不足,去一步步调整,直到细节到位,这是个不断学习的过程。而在这最好的时光里,我有幸成为钱金铎名师工作室中的一员,在第一次的课堂展示、课堂诊断后,钱特对我的课提出了宝贵的意见,并对第一轮的最终设计进行修改,参加了第二轮磨课和展示,让学生的动态想象和代数抽象落到实处。

《平面图形周长和面积练习》是学生在五年级上册平面图形的面积教学基础上,已经学习了除圆及其外延平面图形以外,小学阶段所有基本平面图形的认识和面积后进行教学的。相比四年级学生所具备的几何空间能力,五年级学生在探究了面积公式的推导后,其所具备的几何空间能力有了进一步提升——图形的等积变换。它是学生对图形变化的一种掌握,是日后解决初中几何部分的问题的一种非常重要而有效的方法。

而本次上课的学生则已经是五年级下册的学生,本课的定位就从巩固型和补充型练习课转变成综合型及拓展型练习课。拓展型练习课是建立在知识已经掌握的基础上,其主要作用是向外拓展,在拓展练习中培养学生多方面的能力。相比之下,这种类型的练习课给学生带来的不仅仅是知识,更多的是高于知识的方法、经历、体验及探索经验,学生的收获也更大,练习课的价值更高。

基于以上分析,在最初设计时我将本课的教学定位在以深度学习(教学)的综合拓展练习课,提升学生几何空间能力(等积变换的理解与应用能力)。

首轮展示,通过让学生回顾、估计、计算巩固各平面图形的面积计算方法,辨析周长与面积的概念,体会面积相等的平面图形周长不一定相等,反之亦然。通过让学生创造、交流、想象梯形的等积变形,并感悟三角形、梯形、平行四边形的联系,体会梯形的面积公式与三角形、平行四边形面积公式的联系。再进一步练习中,人人获得数学发展,学生不同角度的等积变形思维得到运用。

【第一轮课堂设计】

一. 回顾旧知,引入课堂

1. 回顾旧知,辨析概念

师:回忆一下,我们已经学过哪些平面图形?

出示各平面图形,估一估,谁大?

揭示:面的大小——面积,周长则是边的总长。

2. 基本练习

出示方格图,验证刚才谁估的准?

学生通过计算或者重叠等方法进行比较。

师:观察这里的正方形、长方形、平行四边形,你发现了什么?

1. 析周长和面积:

① 篮球运动员在训练前,绕长30米,宽15米的篮球场跑10圈,他一共跑了多少路?

② 给平行四边形花坛围上篱笆,花坛的底为6米,高3米,邻边长3.5米需要购买篱笆多少米?

③ 20面同样的红旗,一面三角形红旗的底是2分米,高比底短0.5分米,需要多少平方米的红布?

④ 李大伯把一块平行四边形的农田划分成若干个梯形,用来种植不同的农作物,其中种青菜的 梯形田, 上底长2米,下底长4米,高3米,可以种植多少平方米的青菜?

【设计意图】唤醒学生已经学过的平面图形的面积及周长知识,回顾学过的面积计算方法,体会面积相等的平面图形周长不一定相等,周长相等的平面图形面积不一定相等。通过估计,以及不同的验证方法,发展学生的量感。

二. 自主探究、发现联系

1.计算梯形面积,创造等高等面积图形

师:老师把最后一题的梯形画到屏幕上,(出示平行线、方格图、梯形)接下来我们围绕这个梯形,来进行数学研究。

计算梯形面积

师:你能在平行线上选顶点画图形,创造面积和图1相等,但形状不同的图形吗?

师:别急,静静地在脑海里想象,你可以怎样画图?(请有想法的同学谈谈自己的计划)

 

出示学习提示:

画一画:把你现在的想法画到方格图中; 

说一说:组内交流; 

思考你们小组发现了什么?并推选代表汇报 

全班汇报

层次1:只要上底为2,下底为4,它们的面积都是9

层次2:还想到了画上底是1,下底是5的梯形,因为上底加下底的和不变,高也不变,所以面积不变。

层次2:画了底为6的三角形,底为3的平行四边形、正方形。

2.动态想象,联系各种图形

师整理:老师把你们想到的分成两类进行整理,一类是上底、下底保持不变,仍然是24的梯形,但是形状不同,你还能继续想象变形吗?动画感受一下!(几何画板演示:只要平移上底,就可以实现等积变形)

第二类师你们想到只要上底和下底虽然发生改变,但是和不变,你们想到了上底是1、下底是5,上底是2、下底是4,那可以是小数吗?继续想象……

用几何画板验证变化(腰的旋转)

师:如果上底继续变短,会变成(三角形)?当上底和下底相等就变成了(平行四边形)。

师:想象一下,如果人类在研究平面图形的过程中,先发明的是梯形的面积计算公式,能不能计算三角形和平行四边形的面积?

三角形  上底为0  S=0+6×3÷2  

平行四边形  上底=下底    S=3+3×3÷2      (降低难度,用数据表示)

师:这么一说,梯形的面积计算公式是个万能公式咯!

【设计意图】为学生提供人人能够尝试的素材,让人人得到不同的发展。通过独立思考、小组合作等方式,让学生知道:只要上底和下底的和不变,因为高不变,那么面积也不变。在此基础上,教师让孩子们呈现等面积不同图形,通过学生自己呈现的有限素材的重叠、比较、变化、联系、想象,把独立的形状、基本的形状和特殊的形状,动态地联系起来,并发现梯形面积公式也能计算三角形和平行四边形面积。

二. 练习提升、应用内化

出示三个阴影部分,猜一猜:哪个面积最大?

 

出示数据(小正方形边长是大正方形边长的一半),进行验证。

生汇报计算或割补等方法论证三个阴影部分面积相等。

几何画板演示等积变形(点的平移)。

【设计意图】三个阴影部分面积相等的证明,学生可以通过计算或想象等积变形来实现。其中图3的底和高相对难找,作为提高训练。这道题的设计也旨在是用一个素材,让不同能力的学生用不同的方式解答。最后,教师采用几何画板进行等积变形,一方面帮助能够动态想象的学生进行直观化演示,另一方面,渗透灵活的等积变形(部分图形的等积变形、两次变形中实现底和高互相切换)。

课后反思:

本次执教,我们的意图是让学生在辨析周长与面积的概念,在练习基本图形的面积、周长计算基础上,体会梯形和其他多边形的内在联系。在这个过程中,让学生发挥创造力,展开动态想象。

但是在执教过程中,不难发现一些问题:1.环节一大问题是回顾旧知,有点偏向复习课。此外,这一环节的小问题一个接一个过于细碎与频繁,教师牵着学生走,难以打开学生的思维。2.环节三从学生用数值计算解决到图1与图3的等积变形,跳跃度过高,学生对于抛开计算,体会图1与图3相等还是非常困难。此外,第三环节中,并非必须小正方形边长是大正方的一边时,面积相等才成立。

这引发我一系列思考:如何选择更好的素材,打开学生的思维,达到我们第一环节想要达到的几个目标?如何将第三环节做得更加具有普遍意义,并让学生更加接近我们想要的等积变形的思想?

值得庆幸的是,我们得到了第二轮展示的机会,在展示之前,钱特对本案进行了指导。钱特指出,练习课不等于复习课,也不等于做题讲评课,我们在明确原来的目标的基础上,更合理地选择素材,更深入地挖掘素材。因此,在第一个环节,用选择题激发学生对旧知的回顾和辨析。而第三环节中,加入代数思想,用代数表达式,让学会明白三个阴影部分的面积都是(a+bb÷2,更具有普遍意义。

应用上述磨课成果与专家指导意见,我们对本课的教学进行了如下调整:

【第二轮课堂设计】

一. 基本练习,唤醒旧知

师:我们已经学过了平面图形的面积和周长,今天就对这个内容进行专项练习。

1. 独立思考,同桌交流

边长是4cm的正方形,面积和周长(    ) 

     A.相等    B.面积大   C.周长大    D.无法比较 

右图中平行四边形的面积计算方法,正确的是(     ) 

     A. 5×6     B. 4×6    C. 4.8×6   D. 4.8×5

 

把木框(1)拉成(2)形状,这两个图形(    )

     A. 周长相等,面积不等      B. 面积相等,周长不等 

     C. 面积相等,周长相等      D. 面积不等,周长不等

2. 反馈说理,教师追问

师:第一题,明明都是16,你们怎么说不相等呢?

(追问:单位不同就不能比较,那么1m1dm能不能比较?那面积和周长到底有什么不一样?)

板书:(面积)面的大小;(周长)边的总长

师:A为什么不行?为什么是底乘高,而不是邻边相乘呢?

(追问:既然如此,那C4.8明明是高,6明明是底,你们怎么不选呢?)

演示:沿着4.8cm这条高切割,转化成长方形,这个长方形的长就是平行四边形这条5cm的底。

师:拉成是什么意思?(课件演示)

(追问:那刚才第二题的割补法,什么变了,什么没变?)

【修改意图】通过三道选择题,照顾各层次的学生,精讲精练。这一环节所提供的选择题素材,能够让学生在练习中辨析周长和面积的概念、回顾平行四边形和长方形面积计算方法,体会图形变换中面积与周长的等与不等。在此基础上,尤其是第二题,我们不仅让孩子选择对应的底和高来计算面积,更通过两种割补法,更完整地归纳得到为什么要找出对应的底和高,这是由转化成的长方形的长和宽所决定的,以此完善新授课中不完全归纳或学生遗忘等原因导致的知识漏洞。

二. 自主探究,体会联系

这一环节中,只进行了三处细节修改:

1. 呈现的图1梯形为一个普通梯形,而非等腰梯形;

2. 呈现的图1素材,其高从3厘米改为2厘米。

3. 在会用梯形公式计算三角形面积基础上,比较三角形公式和梯形公式的联系与区别。

【修改意图】拓展练习是可操作的素材,允许各层次的学生有不同的想法,通过小组合作、全班交流,实现把各层次、独立的想法,用联系的眼光进行整理,在整理的过程中让孩子们发现内部的联系,以及变化的连续、无限性。不管是将原来的等腰梯形改为普通梯形呈现,还是将高改为2厘米,使得最后学生得出的图形中的正方形改成长方形,都旨在使我们的素材更具有普遍性,让学生体会特例联系中的普遍数学意义。

三. 三种方式比较面积

屏幕出示: 

 

师:老师带来三个图形,你能提出什么数学问题?

给出问题:这三个阴影部分的面积相等吗?

学生完成练习纸中这一题,题中信息如下:以下三个图形是由同样大小的大正方形和小正方形组成,小正方形边长是大正方形边长的一半。

学生展示计算的方法及想象图形的变形。

教师用几何画板演示图形的变形。

师:如果不告诉你边长,用a表示大正方形的边长,b表示小正方形的边长,你能用含有ab的字母表达式,来表示三个阴影部分吗?

学生汇报。

师:试想一下,如果改变大正方形和小正方形的大小,会不会让这三个阴影部分变得有大有小?

【修改意图】这一环节是变式练习,在练习中体现了学生发现数学问题、猜想、验证等数学活动。让不同的学生有不同的发展,让动态想象在孩子们的脑海中有空间去执行。最后,用字母表达式,让学生用代数的眼光去看待几何问题,提高了学生的数学抽象能力,并直观地让学生感知,只要底和高分别是给定的值,三个阴影部分的面积就相等。

磨课感悟:

心理学认为,一个正确认识的获得,总要经过由实践到认识、由认识到实践的多次反复,反映在教学规律上,学生要获得知识和能力,也要一个多次反复的过程。练习课对学生来说,便是深入理解知识、形成技能最良好的契机。然而新课程改革以来,教师开始对新授课展开研究,然而对练习课的理论认识和实践经验比较匮乏。我们在设计练习课时,可以选择巩固基础知识的基本学习材料、关注到不同个体数学研究的分层学习材料、为渗透数学思想方法的典型学习材料、为积累数学活动经验的操作性学习材料、为训练数学思维能力的综合学习材料,以训练学生运用已有知识和技能以及基本数学思想方法和活动经验,提高解决问题能力为主要任务。在设计这样的练习课时,应把握认知基础,精选素材,在此基础上,重视让学生经历和体验直观到抽象的发展过程

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