建构数学模型 ,凸显教学本质 ——《乘法分配律》课例研究

作者:李芳芳 来源: 发布时间:2018年06月13日 点击数:

内容摘要:本文以《乘法分配律》为课例研究运算定律教学中,如何才能让学生知其然,而又知其所以然,如何才能在掌握运算定律公式的同时,又能够挖掘出运算定律的本质。笔者通过两次教学的对比,提出在教学中,只有学生经历探索研究的过程,在头脑中建立数学模型,才能真正理解算理,并用来解决实际问题。

                                 教学现状分析

《乘法分配律》是小学数学计算教学中的教学难点之一,在几个运算定律中学生最不容易掌握、思维难度最高的一条。在实际教学中,教师往往注重运算的技巧和规律的表象特征,而忽略学生模型的建构和对规律理法的理解。这样的教学过程使得学生很容易把乘法分配率与其它规律混淆,产生类似于a×(b+c)=a×b+c,a×(b×c)= a×b+a ×c这样的错误。在教学中,只有学生经历探索研究的过程,在头脑中建立数学模型,真正理解算理,再通过变式适当解构,才能真正的理解和掌握。本文笔者通过《乘法分配律》两次教学片断的对比和改进,来阐述如何改进定律教学。

课例描述

【初次案例】

一、结合情境,初步感知乘法分配律。

 

一共有多少名同学参加了这次植树活动?

1)师:请你来说一说,你是怎么解答“一共有多少名同学参加了这次植树活动?”这个问题的。

2)学生独立列示解答。

3)交流解题方法,引导学生说说你是怎么想的?

解法1:4×25+2×25          解法2:(4+2)×25

1:我先用4×25算出挖坑、栽树的人数,再用2×25算出抬水、浇树的人数,再相加。

2:我是这样算的,我先算出每组多少人,再乘25组,就得到总人数了。

师:同学们用不同的方法解决了同一个问题,得到的答案也是……

生:相同的。

师:那我们就可以用等号把两个算式连接起来。

二、发现规律,得出乘法分配率。

师:请同学们仔细观察这个等式,你有什么发现?(4+2)×25=4×25+2×25

1:左边的算式有小括号,右边的没有。

2:左边和右边的数据差不多,右边多了一个25。

……

(在老师的再三提示下,学生终于回答出了老师想要的答案)

师:你还能举出一些这样的例子吗?

学生举例并验证。

师:你能尝试用自己的话来概括这个规律吗?(学生尝试归纳)

师:这就是我们今天要学习的乘法分配律。请同学们打开书本,我们一起看看书上是怎么说的。在这里那些词要特别注意的?

生:分别相乘..

师:那你能用字母来表示吗?

生:(a + b) X c=a X c + b X c

……

【课例思考】:

这一次试教过程中,教师通过创设教学情境,让学生用不同的方法解决问题并得出等式,再让学生观察,发现等式的特点,通过举例验证得出乘法分配律的内容和字母表示法。在观察等式、发现特征的过程中,花费了较多时间,学生也显得很吃力, 后来的举例验证环节,只是单纯的通过数据的计算,也显得空乏,学生头脑当中没有建立起完整的乘法分配律的模型。得出规律时,教师的重点放在了对规律进行语言描述和字母表示法的记忆上,导致学生只是单纯的依赖记忆,记住了表象而不理解本质。

数学课程标准指出:有效的数学学习活动不能单纯的依赖于记忆,自主建构是学生学习数学的重要方式之一。这就要求教师在教学本课时,要帮助学生自主建构“乘法分配律”数学模型,要给学生提供丰富的表象和思维活动的机会。那么,如何才能从表象深入到本质,如何才能在学生的头脑中建立数学模型呢?笔者思考,是不是把数形结合用的更深入些,对学生理解本质,建构模型有所帮助呢?

【改进案例】

一、结合情境,初步感知乘法分配律。

       1)师:请同学们仔细读题,想一想怎么解答这个问题?

2)学生独立列示解答。

3)交流解题方法,引导学生说说你是怎么想的?

解法1:35×6+25×26         解法2:(35+25)×6

1:我先用35×6算出上衣总共多少钱,再用25×6算出裤子总共多少钱,再相加。

2:我是这样算的,我先算出一套衣服多少钱,再去乘以6,算出6套得到总共多少钱。

师小结:等式左边我们先算了1套衣服的价钱,再乘以6,算了6套衣服的价钱;等式右边,我们先算了6件衣服的价钱和6条裤子的价钱,再相加,但也是6套衣服的价钱,所以左右两边是相等的。

 35+25)×6

 

                                                                                                                                            35×6+25×6

 

师:同学们用不同的方法解决了同一个问题,得到的答案也是相同的。那我们就可以用等号把两个算式连接起来。(35+25)×6=35×6+25×6。观察这个等式,你有什么发现?(4人小组进行讨论)

生:两个数加起来和一个数相乘,等于这两个数分别和这个数相乘,再加起来。

二、自主探究,举例验证。

师:其实生活中这样的例子很多,你能不能再想出一些,用这样的两种方方法来解决?

学生反馈

 

    师:同学们观察一下这些例子里等式的数据,你们发现了什么特点共同点? 

生:买的数量都是一样的,所以可以分开算,也可以整套算。

师:也就是这些等式左右两边都有一个相同的因数。老师这里也有一幅图,你能帮老师求出总共有多少个小正方形吗?

 

1:(a+b)×c ,先求出一排总共有几个,再乘以排数,就是小正方体的总数。

2:a×b+a×c,分开求,然后再相加。

师:其实这就是我们今天所要学习的乘法分配律。请同学们打开书本我们一起来看看书中是怎么描述这个定律的。

……

师:乘法分配律的字母表示法我们通过探究已经得到。那老师如果在刚才的图形上,右边再加上若干列正方形呢?

 

生:也可以用刚才的两种方法来计算,结果也是一样的。

生:可以a×d+b×d+c×d来计算。

生:也可以(a+b+c)×d来计算。

师生共同得出(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d。

……….

【课例思考】:第一次案例相比,本次修改更注重用数形结合来理解算理。教学的重点也由传统教学的“重结论的记忆、算法的模仿”,定位为“引导学生在探索活动中利用数形结合来发现、感悟、体验数学规律,进而理解理法,学会应用。本次教学活动不管是导入环节还是验证环节,都不再是空洞的数字计算。导入环节中,以圈图的方式初步建立乘法分配率的模型;在验证环节,例举生活中的例子,再通过与图结合来进一步促进头脑中数学模型的建立,最后通过算正方形的个数,归纳出字母公式。整个过程,学生通过“联系实际、感知模型、类比归纳、验证模型、归纳概括、得出 公式“的探索过程逐步丰富了对”乘法分配律“的认识。学生经历了从表象到本质,从具体到抽象,从自主探究建立模型的过程,学生的思维是层层递进的,对模型的印象也是深刻的。

 

 

 

 

课例透析

数学模型是一种数学结构,一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。在学生的知识体系和认知结构中,数学定律常以符号、模型等方式存在于学生的头脑中。因此,数学定律教学的效果取决于是否有效的引导学生建立完整的数学模型。如果教学内容抽象、形式单一、对学生以输入知识为主,学生只能掌握表象,无法深入到本质。那么对于运算定律的教学,如何才能更好的在学生头脑中建立起清晰的模型和认知结构呢?以乘法分配律一课为例,笔者认为只有从定律的理法出发,依靠生活情境和丰富的表象,才能引导学生自主探究,建构数学模型,。

1、数学源于生活,图形建构模型。从生活情境入手,让学生亲身感悟数学来源于生活;图形的出示和圈点,既为学生建立模型提供了丰富的表象,又为学生提供了探究、建立数学模型的方法。在上面的教学中,笔者让学生自主探究生活中的例子,使初步感悟的模型得到了进一步的内化,然后通过观察,发现等式两边的特征——有一个公共的因数,接着借助方格图得出了数学模型的符号表示。笔者由实例导入,通过图形抽象出字母表达式,由一个个松散的例子,通过学生观察得出了严谨的数学定律,学生的认知结构在自主探究模型的过程中得到了固化,不仅扎实掌握了定律,又长期保存在了记忆里。此良好的效果,前面的形功不可没。

2、拓展模型,加深理解。建构数学模型的意义不仅仅是掌握其外在的形,不仅仅是会应用,更重要的是把这种模型深深的嵌入学生的知识结构中,在实际解决同类问题时能及时的被提取出来。因此,在实际教学中,在建构了基本模型后,我们还要对模型进行适当的拓展延伸,使学生的知识得到深化、原来的模型得到生长,真正做到灵活运用,举一反三,而不是死记硬背,思维禁锢。

[关闭窗口] [添加收藏]
更多