妙用“数形结合” 化复杂为简单  — 以特级教师徐长青执教《数与形》一课为例

作者:林 艳(俞澜上传) 来源:《新课程(小学)》 发布时间:2018年06月12日 点击数:

妙用“数形结合”   化复杂为简单 

         

              — 以特级教师徐长青执教《数与形》一课为例

                                                                                 林 艳

【课堂片段】

师:图中有几个□?你是怎么数的?

生:有 4 个□,我是看蓝色数,1+3=4 个。

师: (再依次出示□)一共有几个□?你是怎么知道的?

生:有 16 个□,1+3+5+7=16 个。

师:1、4、9、16 这几个数有什么特点?

生:1 和 4 相差 3,4 和 9 相差 5,9 和 16 相差 7。

师:你说了我们看得到的东西,说说看不到的东西。

生:我看到 3 2 =9,4 2 =16。

师:告诉同学们,这叫完全平方数。看到完全平方数,想到了什

么图形?

生:正方形。

师:1 2 表示边长是 1 的正方形,2 2 、3 2 呢?

生:2 2 表示边长是 2 的正方形,3 2 表示边长是 3 的正方形。

师:你能上台摆一摆吗?

生: (边摆边说)3 的平方等于 9,4 的平方等于 16。

师:现在是几的平方?等于多少?

生:现在是 4 的平方,等于 16。

师:这是一个什么图形?你是怎么知道的?

生:这是边长为 4 的正方形,4 2 =16,1+3+5+7=16。

师:我问你 1+3+5+7 等于多少,你会怎么回答?

生:4 的平方等于 16。

师:数的变化引发形的变化,形的变化同样引发数的改变。

【课堂反思】

一、妙用之一:以形思数

“以形思数”其实是指在我们数学学习的过程中,经常会有抽象的数学概念,而我们往往可以借助图形使之形象化、直观化,把抽象的数学概念转化为直观的图形,获得比较简单的算法,以便于我们对其进行分析和理解。本节课的开始,徐老师让学生数一数小正方形的个数,学生根据颜色很快地数出大正方形分别有 1 个、4 个、9 个和 16 个小正方形拼成,为认识“完全平方数”奠定基础。从正方形直观图中找出 1、4、9、16 这些数,有助于学生亲历将实际问题抽象成数学模型的过程。接下来徐老师让学生借助直观图观察: “1、4、9、16 这几个数有什么特点?”引入更深层次的教学,其目的主要是为了突出直观图形象性的特点,引导学生借助图形的直观性质将抽象的数学概念、运算性质变得简单。接着徐老师的一记妙问: “你说了我们看得到的东西,说说看不到的东西。”让学生在形成表象的基础上进行想象、联想,让呼之欲出的“完全平方数”赫然呈现,最终达到理解数学本质,解决数学问题,形成数学思想的目的。

二、妙用之二:以数想形

“以数想形”是指根据数学问题中“数”的结构,构造出与之相应的图形,并利用几何图形的特征和规律来研究解决问题。徐老师在学生初步认识“完全平方数”后,以“看到完全平方数,想到了什么图形?”引入有关“形”的教学,为了让学生直接感知到拼成的大正方形的特点,徐老师让学生上台进行操作活动,巧妙地将“数”的问题转化成图形问题。在此过程中,徐老师适时提出两个问题: “这是一个什么图形?你是怎么知道的?”将完全平方数的认识与拼搭正方形紧紧结合起来。从学生的回答“这是边长为 4 的正方形,4 2 =16,1+3+5+7=16”不难看出,学生对于 4 2 =16 的理解已不局限于某一个数的平方数,已经与几个连续奇数相加的和联系起来了,而让学生的认识再提升的正是徐老师安排的“拼搭正方形”的操作活动,看似比较简单的活动,其实蕴涵着“不简单”,它既突出图形的形象性,又有利于学生获得准确的结论,是训练学生将“数”的计算与“形”的认识结合的很好手段,落到了实处的操作活动,有效地提升了学生的思维能力。

 

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